משוואות דיפרנציאליות מר גיא סלומון חפש בקורס

פרק 1 - משוואות מסדר ראשון ▼
מהי משוואה דיפרנציאלית, משוואה פרידה (משוואה הניתנת להפרדת משתנים), משוואה הומוגנית, משוואה מהצורה ax+by+c)dx+(dx+ey+f)dy=0) , משוואה מדויקת, גורם אינטגרציה, משוואה לינארית (פתרון לפי נוסחה), משוואה לינארית (פתרון לפי וריאציית פרמטרים), משוואת ברנולי, משוואת ריקטי, משוואות הנפתרות על ידי הצבות שונות ומשונות, משפט הקיום והיחידות למשוואה מסדר ראשון על שם פיאנו ופיקארד, משפט הקיום והיחידות למשוואה לינארית מסדר ראשון, שיטת האטרציות של פיקארד (שיטת הקרובים העוקבים), משפט הקיום והיחידות בגרסת ליפשיץ, משפט הקיום והיחידות המורחב, פתרון גרפי בשיטת שדה כיוונים (שדה השיפועים), פתרון נומרי בשיטת אויילר, משוואה מסדר ראשון וממעלה גבוהה.

פרק 2 - משוואות ליניאריות מסדר שני ▼
משוואה חסרה - שיטת הורדת סדר המשוואה, משוואה לינארית, הומוגנית, עם מקדמים קבועים, עקרון הסופרפוזיציה, שיטת השוואת מקדמים, שיטת וריאציית הפרמטרים, משוואת אוילר, שיטת דאלמבר - שיטת הפתרון השני, נוסחת אבל, הוורונסקיאן ושימושיו, משפט הקיום והיחידות למשוואה לינארית מסדר שני, השיטה האופרטורית.

פרק 3 - משוואות ליניאריות מסדר n ▼
משוואה חסרה מסדר שלישי, משוואה לינארית הומוגנית עם מקדמים קבועים, שיטת השוואת מקדמים, שיטת וריאציית הפרמטרים, משוואת אוילר, הוורונסקיאן ושימושיו, השיטה האופרטורית.

פרק 4 - מערכת משוואות לינאריות ▼
חזרה מאלגברה לינארית על ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים. שיטת הלכסון , שיטת וריאציית הפרמטרים , שיטת ההצבה.

פרק 5 - התמרת לפלס ▼
התמרת לפלס, התמרת לפלס של פונקציה מחזורית, של פונקציה מפוצלת, של פונקצית מדרגה ושל פונקצית דלתא, התמרת לפלס ההפוכה, משפט הקונוולוציה, פתרון מדר בעזרת התמרת לפלס בשילוב כל הפונקציות לעיל.

פרק 6 - נושאים מתקדמים - הצגה פולרית של פונקציה ▼
קואורדינטות פולריות (קוטביות), עקומים פולרים נפוצים (קו, מעגל, קרדיואידה, למינסקטה, ורד ועוד) , הנגזרת ושימושיה, חישוב שטחים, חישוב אורך קשת, חישוב שטח מעטפת של גוף סיבוב.

פרק 7 - פתרון משוואות ליניאריות באמצעות טורים ▼
פתרון מדר בעזרת טורים - נקודה רגולרית, פתרון מד"ר בעזרת טורים - נקודה רגולרית-סינגולרית (נושא זה נקרא גם משפט פרוביניוס).

פרק 8 - טורים עם איברים קבועים ▼
סימן הסכימה, טור, טור מתכנס וטור מתבדר, טור גיאומטרי, טור הרמוני, תכונות אלגבריות של טורים, מבחן ההתבדרות, מבחן האינטגרל, מבחן ההשוואה, מבחן ההשוואה הגבולי, מבחן המנה, מבחן השורש, מבחן לייבניץ, התכנסות בהחלט והתכנסות בתנאי.

פרק 9 - טורי טיילור - מקלורן ▼
טור טיילור, טור מקלורן, תחום התכנסות של טור טיילור, חישובים מקורבים בעזרת טורי טיילור.

פרק 10 - סדרות פונקציות, טורי פונקציות וטורי חזקות ▼
סדרת פונקציות, התכנסות נקודתית של סדרת פונקציות, התכנסות במידה שווה של סדרת פונקציות, טור פונקציות, התכנסות של טור פונקציות, התכנסות במידה שווה של טור פונקציות, טורי חזקות, התכנסות של טורי חזקות, פיתוח פונקציה לטור חזקות, גזירה ואינטגרציה של טורי חזקות, גזירה ואינטגרציה איבר איבר, סכום של טור פונקציות, סכום של טור עם איברים קבועים.

פרק 11 - שימושים של משוואות דיפרנציאליות ▼
בעיות גיאומטריות, משפחת עקומות אורתוגונליות, בעיות גדילה ודעיכה, זמן מחצית החיים, בעיות תערובת, החוק השני של ניוטון, חוק הקירור של ניוטון, בעיות קצב שינוי.

פרק 12 - פרק חזרה - אינטגרלים מיידיים

פרק 13 - פרק חזרה - אינטגרלים בשיטת "הנגזרת כבר בפנים"

פרק 14 - אינטגרלים בשיטת אינטגרציה בחלקים

פרק 15 - אינטגרלים בשיטת ההצבה

פרק 16 - אינטגרלים של פונקציות רציונליות

פרק 17 - אינטגרלים טריגונומטריים והצבות טריגונומטריות ▼
מהו אינטגרל טריגונומטרי, פתרון אינטגרל טריגונומטרי על ידי זהויות טריגונומטריות, פתרון אינטגרל טריגונומטרי על ידי הצבה, פתרון אינטגרל עם שורשים על ידי הצבה טריגונומטרית, חישוב שטחים בין פונקציות טריגונומטריות.

פרק 18 - נושאים מתקדמים - הצגה פרמטרית של פונקציה ▼
הצגה פרמטרית של עקום, עקומים פרמטרים נפוצים, גזירה פרמטרית, משיק, משיק אנכי, חישוב שטחים, חישוב אורך עקום, חישוב שטח מעטפת של גוף סיבוב, עקום פרמטרי במרחב.